Grundlagen zur Wheatstone'schen Brückenschaltung

Die zwei Anschlüsse Us+ und Us- dienen der Speisung der Brückenschaltung. Us-  Die Spannung zwischen Us+ und Us- wird auch als Brückenspeisespannung Us oder Brückenspeisung oder Sensor-Eingang bezeichnet. Us- ist bei den vielen Messverstärkern mit der Masse GND verbunden.

Über die Anschlüsse Ud+ und Ud- wird die Spannungsänderung gemessen, wenn die Brückenschaltung infolge Dehnung an einem oder mehreren DMS verstimmt wird.
Die Spannung zwischen Ud+ und Ud- wird als "Differenzspannung Ud" oder "Brückenausgang" oder als "Sensor-Ausgang" bezeichnet.

Die Brückenschaltung ist abgeglichen (die Spannung zwischen Ud+ und Ud- ist 0 V), wenn die folgende Bedingung erfüllt ist:

Meist wird die Brückenschaltung mit Gleichspannung von 5V gespeist. Üblich sind auch 2,5V Brückenspeisung oder 1,0V Brückenspeisung, wenn z.B. ein niederohmiger Dehnungsmessstreifen (DMS) mit 120 Ohm eingesetzt wird, oder wenn der DMS auf ein nichtleitendes Material geklebt wird, so dass eine starke Eigenerwärmung des Dehnungsmessstreifens verhindert werden muss.

Brückengleichung

Durch Anwendung der Knoten- und Maschenregel gelangt man zur Brückengleichung:

Linearisierte Form der Brückengleichung

Für kleine Änderungen der Differenzspannung Ud darf man die linearisierte Form der Brückengleichung anwenden:

Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung und Dehnung

Der Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung ΔR/R und Dehnung ε wird durch den k-Faktor des Dehnungsmessstreifens beschrieben.

Die Dehnung eines elektrischen Leiters hat auch eine Querschnittsveränderung des elektrischen Leiters zur Folge. Die Querschnittsveränderung des elektrischen Leiters ist wiederum mit einer Änderung des elektrischen Widerstands verbunden.

Aus der Bedingung, dass bei einer "Längung" (positiver Dehnung) eines Leiters sein Volumen dennoch konstant bleibt, ergibt sich eine "Einschnürung" des Leiters. Umgekehrt ergibt sich bei einer "Stauchung" (negativer Dehnung) eine "Verdickung" des Leiters.

Dieser, rein geometrische Effekt führt unter der Bedingung konstanten Leitervolumens zu einem linearen Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung und Dehnung:

Der Propotionalitätsfaktor wird als k-Faktor des Dehnungsmessstreifens bezeichnet. Für Legierungen, deren Volumen unter Dehnung konstant bleibt (und das gilt für alle elektrischen Leiter) ergibt sich ein k-Faktor von 2.

1 ‰ Dehnung entspricht 2 ‰ Widerstandsänderung, oder
1000 µm/m Dehnung entsprechen 2 ‰ Widerstandsänderung, oder
1000 E-6 Dehnung entsprechen 2000 E-6 Widerstandsänderung

Zusammenhang zwischen Dehnung und Brückenausgang

Der Zusammenhang zwischen relativem Brückenausgang ΔUd/Us und Dehnung folgt aus den Gleichungen (1) und (2):

Für eine Viertelbrücke mit nur einem aktivem DMS R1 gilt wegen ε2 = ε3 = ε4 = 0:

Aus Gleichung (4a) erhält man den Zusammenhang zwischen Anzeige ΔUd/Us und der Dehnung ε für eine Viertelbrücke:

Bei einem k-Faktor von 2,0 bedeutet eine Anzeige Ud/Us von 2,0 mV/V (= 0,002 V/V = 2,0E-3):

0,002 · 4/2,0 = ε1 = 0,004 = 4‰ = 4000 µm/m
2 mV/V entsprechen also 4000µm/m Dehnung bei einer Viertelbrücke mit k-Faktor 2.

Die Ausgangssignale der Brückenschaltung mit Viertelbrücke, Halbbrücke und Vollbrücke sind auf dieser Seite zusammengefasst:

dms-brueckenschaltung

Für eine Vollbrücke mit 4 aktiven DMS (mit ε1=ε3=-ε2=-ε4 = ε)gilt:

Aus Gleichung (4b) erhält man den Zusammenhang zwischen Anzeige ΔUd/Us und der Dehnung ε für eine Vollbrücke:

Aufgabe eines Messverstärkers

Der (relative) Änderung des Brückenausgangs ΔUd/Us beträgt meist weniger als 0,1%. Bei 5V Brückenspeisespannung müssen also Spannungen Ud von -0,5 bis +0,5 Millivolt gemessen werden. Daher wird ein Messverstärker eingesetzt.
Der Messverstärker hat mehrere Aufgaben:

• er stellt eine Brückenspeisespannung Us mit höchster Stabilität zur Verfügung,
• er verstärkt die Differenzspannung Ud und formt sie in einen geeigneten Anzeigewert um.

Ein Messverstärker zeigt in der Grundeinstellung meist den relativen Brückenausgang ΔUd/Us an. Die Einheit der Anzeige ist daher mV/V.

Durch die Normierung des Brückenausgangs Ud auf die Speisespannung Us werden die Anzeigewerte auf Messverstärkern mit unterschiedlicher Speisespannung Us unmittelbar vergleichbar.

Vorteile der Anzeige in mV/V

• bei der Anzeige des absoluten Brückenausgangs Ud müsste stets eine zusätzliche Angabe über die verwendete Speisespannung gemacht werden,
• für die Berechnung der Dehnung ist nur die Kenntnis des relativen Brückenausgangs Ud/Us erforderlich,
• durch die Kalibrierung der Messgeräte für Dehnungsmessstreifen in mV/V sind die Messverstärker verschiedener Hersteller mit verschiedenen Brückenspeisespannungen untereinander austauschbar

Die Brückengleichung enthält ebenfals relative Widerstandsänderungen ΔR1/R1.

Die Dehnung ist ebenfalls eine relative Größe Δl/l₀ 

Herleitung der Brückengleichung für die Wheatstone'sche Brücke

wheatstone-bruecke.pdf