Typische Brückenschaltungen mit Dehnungsmessstreifen

Hier wird der Zusammenhang zwischen dem Ausgangssignal der Brückenschaltung und der Dehnung zusammengefasst.

Vorteile der Brückenschaltung

Die Wheatstonesche Brückenschaltung ist die bevorzugte Schaltung zur Messung von Widerständen. Sie kann eingesetzt werden zur absoluten Bestimmung eines Widerstandes oder zur Bestimmung einer relativen Widerstandsänderung. Bei der Messung mit Dehnungsmessstreifen wird die relative Änderung des Widerstands gemessen.

• Bei einer abgeglichenen Brückenschaltung ist die Ausgangsspannung 0 Volt. Die Verstärkung kann sehr hoch gewählt werden, um eine feine Auflösung zu erzielen (Der Messbereich des Anzeigeinstruments kann im mV Bereich gewählt werden).
• Die Symmetrie der Brückenschaltung wird ausgenutzt, um die thermische Dehnung elektrisch zu kompensieren.
• Die Symmetrie der Brückenschaltung wird ausgenutzt, um unerwünschte mechanische Dehnungen quer zur Messrichtung elektrisch zu kompensieren.

Viertelbrücke

Us: Brückenspeisung Ud: Brückenausgang ε : Dehnung k: k-Faktor (ca. 2,0) Ud/Us = 1/4 · (ΔR1/R1) Ud/Us = 1/4 · k · (ε1) Mit einem k-Faktor k=2,0 gilt: 2000 µm/m entsprechen 1 mV/V

Die Viertelbrücke ist die meistgebrauchte Schaltung in der Spannungsanalyse.
Der aktive DMS (R1) wird durch drei passive Widerstände (R2, R3, R4) zur Vollbrücke ergänzt.

Die Brückenschaltung mit nur einem aktiven DMS leistet keine Kompensation der temperaturbedingten Dehnung. Daher ist man auf eine gute Selbstkompensation" des DMS angewiesen: Diese wird durch einen negativen Temperaturkoeffizienten des Widerstands des DMS erreicht. Dieser negative Temperaturkoeffizient des Widerstands wird so eingestellt, dass er im Betrag gleich ist mit der Widerstandsänderung infolge temperaturbedingter Dehnung, aber mit negativem Vorzeichen.Daher gibt es DMS mit "Selbstkompensation" für Stahl (thermischer Ausdehnungskoeffizient 12 ppm/K) und für Aluminium (thermischer Ausdehnungskoeffizient 23 ppm/K).

Der Temperaturkoeffizient des Widerstands ist also idealerweise  -24 ppm/K bei DMS für Stahl und -46 ppm/K bei DMS für Aluminium aufgrund des k-Faktors mit dem Wert 2. Der Temperaturgang des Widerstands (bzw. die angezeigte Dehnung) infolge der Selbstkompensation wird auch scheinbare Dehnung (appearent strain) genannt.

Messung der thermischen Ausdehnung

Die Messung der thermischen Ausdehnung eines Materials ist aufgrund der Selbstkompensation des DMS nicht möglich mit einer Viertelbrücke. Vielmehr wird zu diesem Zweck einer zweiter DMS R2 der gleichen Eigenschaften wie R1 auf eine Materialproprobe mit dem Ausdehnungskoeffizienten 0 ppm/K geklebt (z.B. Titanium Silicate Glass) und der gleichen Temperaturänderung wie R1 ausgesetzt. Es handelt sich dann um eine Halbbrücke. Die gleichartigen DMS werden auf zwei verschiedenen Materialien geklebt.

Temperaturkompensation mit passivem DMS in Halbbrückenschaltung

Zur Verbesserung der Temperaturkompensation wird in der Spannungsanalyse ein zweiter DMS R2 auf eine gleichartige Materialprobe geklebt (mit der gleichen thermischen Ausdehnung, wie das zu untersuchende Bauteil). Beide DMS R1 und R2 müssen die gleiche Temperaturänderung erfahren (also am gleichen Ort installiert werden). Die Materialprobe mit R2 (z.B. ein Stahlblech 25mm x 25mm x 4mm) wird elastisch (z.B. mit Silikon) auf das Bauteil gefügt.

Nichtlinearität

Die Nichtlinearität der Viertelbrücke ist für kleine Dehnungen im Bereich bis 1000 µm/m vernachlässigbar.

Faustregel: Bei 1000 µm/m Dehnung ("bei 1 Promille Dehnung") beträgt die Abweichung der realen Dehnung von der mit der linearisierten Brückengleichung ermittelten Dehnung etwa 1 Promille.

3-Leiter Schaltung

Bei der Viertelbrücke mit einem aktiven DMS ist der Einsatz der 3-Leiter-Technik in der Regel erforderlich.
 

Halbbrücke

"Halbbrücke mit zwei aktiven DMS"

Us: Brückenspeisung Ud: Brückenausgang ε : Dehnung k: k-Faktor (ca. 2,0) Ud/Us = 1/4 · (ΔR1/R1 - ΔR2/R2) Ud/Us = 1/4 · k · (ε1 - ε2) Mit einem k-Faktor k=2,0 gilt: 1000 µm/m entsprechen 1 mV/V

Bei der (aktiven) Halbbrücke werden die zwei aktiven DMS (R1, R2) werden durch zwei passive Widerstände (R3, R4) zur Vollbrücke ergänzt. Die Dehnung von R1 und R2 müssen im Betrag gleich, aber gegensätzlichen Vorzeichens sein. R1 wird zum Beispiel auf der Oberseite, R2 auf der Unterseite eines Biegebalkens geklebt.

Diese Schaltung wird bei Low Cost Sensoren angewendet. Durch eine Vollbrücke lässt sich jedoch das doppelte Ausgangssignal erzielen.

Vollbrücke

"Vollbrücke mit vier aktiven DMS"

Us: Brückenspeisung Ud: Brückenausgang ε : Dehnung k: k-Faktor (ca. 2,0) Ud/Us = 1/4 · (ΔR1/R1 - ΔR2/R2 + ΔR3/R3 - ΔR4/R4) Ud/Us = 1/4 · k · (ε1 - ε2 + ε3 - ε4) Mit einem k-Faktor k=2,0 gilt: 500 µm/m entsprechen 1 mV/V

Die Vollbrücke mit 4 aktiven Dehnungsmessstreifen ist die bevorzugte Standardschaltung im Sensorenbau. Die Dehnungen von R1, R2, R3, und R4 sind im Betrag gleich. Die Dehnungen von R1 und R3 sind jeweils entgegengestzt zu den Dehnungen von R2 und R4.

Diese Schaltung bietet das größte Ausgangssignal und die bestmögliche Kompensation von Temperatureinflüssen und mechanischen Störeinflüssen.

Halbbrücke

Halbbrücke mit zwei aktiven DMS, 1x Längsdehnung, 1x Querdehnung

Us: Brückenspeisung Ud: Brückenausgang ε : Dehnung k: k-Faktor (ca. 2,0) ν: Querkontraktionszahl (ca. 0,3) Ud/Us = 1/4 · (ΔR1/R1 - ΔR2/R2) Ud/Us = 1/4 · k · (ε1 - ν ε2) Mit einem k-Faktor k=2,0 gilt: 1539 µm/m entsprechen 1 mV/V

Der aktive DMS (R1) wird durch einen quer angeordneten "Poisson" DMS (R2) und zwei passive Widerstände (R3 ,R4) zur Vollbrücke ergänzt.

Diese Schaltung bietet eine Kompensation temperaturbedingter Dehnung unter der Voraussetzung, dass die Dehnung in Richtung des Gitters von R1 und in Richtung von R2 in Betrag und Vorzeichen gleich ist.

Tatsächlich ist dies bei zylindrischen Körpern nicht der Fall: die Umfangsdehnung ist doppelt so groß wie die Längsdehnung. Für die relative Volumenänderung gilt: ΔV/V = 2Δd/d + 1Δl/l wegen V=pi d²/4 · l

Diese Schaltung wird selten angewendet.

Vollbrücke

Vollbrücke mit vier aktiven DMS. 2x Längsdehnung, 2x Querdehnung

Us: Brückenspeisung Ud: Brückenausgang ε : Dehnung k: k-Faktor (ca. 2,0) ν: Querkontraktionszahl (ca. 0,3) Ud/Us = 1/4 · (ΔR1/R1 - ΔR2/R2 + ΔR3/R3 - ΔR4/R4) Ud/Us = 1/4 · k · (ε1 - ν ε2 + ε3 - ν ε4) Mit einem k-Faktor k=2,0 gilt: 769 µm/m entsprechen 1 mV/V

Die zwei gleichsinnigen DMS (1,3) werden durch zwei quer angeordneten DMS (2,4) zur Vollbrücke ergänzt.
Diese Schaltung wird bei Zug-, Druckstäben bevorzugt eingesetzt.
Für Präzisionssensoren wird oft noch eine Linearisierung mit zusätzlichen Halbleiter-DMS vorgesehen.