Spannungsanalyse mit Dehnungsmessstreifen

Einachsiger Spannungszustand

Der einachsige Spannungszustand tritt bei Zug- und Druckstäben auf wie in Abb. 1.

Das Maximum der Zug-/Druckspannungen entsteht in Richtung der Kraft.
In allen anderen Richtungen sind die Spannungen kleiner und folgen der Gleichung:

• φ : Winkel zwischen der Hauptrichtung (hier Wirkungslinie der Kraft) und Betrachtungsrichtung (Messrichtung).
• σ₁: Erste Hauptrichtung

Trotz des einachsigen Spannungszustandes findet man jedoch einen zweiachsigen Dehnungszustand, aufgrund der Querdehnung.

• ε₁: Dehnung in der 1. Hauprichtung
• ε₂: Dehnung in der 2. Hauprichtung (senkrecht zur 1. Hauptrichtung)
• ν: Querkontraktionszahl;

Merke

Die Werkstoffspannung darf nur dann aus Gleichung σ = E · ε berechnet werden, wenn die Dehnung in der Kraftrichtung gemessen wurde und der Spannungszustand einachsig ist.

In der Querrichtung wird eine Dehnung gemessen, obwohl keine mechanische Spannung vorhanden ist.

Zweiachsiger Spannungszustand

Beim zweiachsigen Spannungszustand treten die maximalen Spannungen in zwei zueinander senkrechten Richtungen auf.
Diese Richtungen nennt man Hauptspannungsrichtungen, indiziert mit 1 und 2.

In der Regel sind bei der Spannungsanalyse die Hauptspannungsrichtungen nicht bekannt.
In diesem Fall wird eine Spannungsanalyse mit Rosetten durchgeführt.

Mit der DMS-Rosette wird die Dehnung in drei Richtungen „a“, „b“ und „c“ gemesen.

Die Gitter „b“ und „c“ sind jeweils relativ zum Messgitter „a“ um 45° bzw. 90° gegen den Uhrzeigersinn orientiert (Alternativ werden auch Messgitter 0, 60° und 120° eingesetzt.)

Der Winkel φ bezeichnet den Winkel zwischen Messgitter a und der ersten Hauptrichtung.

Für die 90° Rosette (0°, 45°, 90°) in Abb. 7 und Abb. 8 gilt folgender Zusammenhang zur Ermittlung der Hauptspannungen σ₁ und σ₂:

Um den Winkel φ zu ermitteln, muss ausgehend von der folgenden Berechnung eine Fallunterscheidung durchgeführt werden:

Aufgrund der Mehrdeutigkeit der Tangens-Funktion muss nun anhand einer Fallunterscheidung festgestellt werden,
in welchem der Quadranten I bis IV sich die Lösung für den gesuchten Winkel φ befindet:

	y ≥ 0	y > 0	y ≤ 0	y < 0
	x > 0	x ≤ 0	x < 0	x ≥ 0
Quadrant-Nr.	I	II	III	IV
Hauptrichtung:	φ = 1/2 · (0° + ψ)	φ = 1/2 · (180° - ψ)	φ = 1/2 · (180° + ψ)	φ = 1/2 · (360° - ψ)

Tabelle 1: 2. Schritt: Bestimmung des Winkels φ aus dem Hilfswinkel ψ anhand einer Fallunterscheidung.