Grundlagen zur Brückenschaltung
Die Brückenschaltung erlaubt die Bestimmung kleinster Widerstandsänderungen.
Gleichzeitig werden temperaturbedingte Widerstandsänderungen und andere Störeinflüsse kompensiert.
Voraussetzung für eine gute Kompensation von Störeinflüssen ist jedoch, dass die Störung sich gleichermaßen auf zwei benachbarte Widerstände der Brückenschaltung auswirkt.
Aufbau der Brückenschaltung
Wheatstone'sche Brückenschaltung
Die zwei Anschlüsse Us dienen der Speisung der Brückenschaltung. Die Spannung Us wird auch als Brückenspeisespannung oder Brückenspeisung oder Sensor-Eingang bezeichnet.
Meist wird die Brückenschaltung mit Gleichspannung von 5V gespeist. Üblich sind auch 2,5V Brückenspeisung oder 1,0V Brückenspeisung, wenn z.B. ein niederohmiger Dehnungsmessstreifen (DMS) mit 120 Ohm eingesetzt wird, oder wenn der DMS auf ein nichtleitendes Material geklebt wird, so dass eine starke Eigenerwärmung des Dehnungsmessstreifens verhindert werden muss.
Über die zwei anderen Anschlüsse Ud wird die Spannung am Ausgang des DMS gemessen.
Die Spannung Ud wird als "Differenzspannung" oder "Brückenausgang" oder als "Sensor-Ausgang" bezeichnet.
Im üblichen Messbereich von Dehnungsmessstreifen besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der Spannung Ud und der Widerstandsänderung bzw. der Dehnung. Der Zusammenhang zwischen der Brückenverstimmung Ud und der Widerstandsänderung ΔR/R für die Vollbrücke lautet:
Ud/Us = 1/4 (ΔR1/R1 - ΔR2/R2 + ΔR3/R3 - ΔR4/R4) (Gleichung 1)
darin bedeuten:
ΔR/R: relative Widerstandsänderung
Ud/Us: relative Brückenverstimmung
Aufgabe eines Messverstärkers
Die relative Brückenverstimmung Ud/Us beträgt meist weniger als 0,1%. Bei 5V Brückenspeisespannung müssen also Spannungen Ud von -0,5 bis +0,5 Millivolt gemessen werden. Daher wird ein Messverstärker eingesetzt.
Der Messverstärker hat mehrere Aufgaben:
a) er stellt eine Brückenspeisespannung Us mit höchster Stabilität zur Verfügung,
b) er verstärkt die Differenzspannung Ud und formt sie in einen geeigneten Anzeigewert um.
Ein Messverstärker zeigt in der Grundeinstellung meist die relative Brückenverstimmung Ud/Us an.
Die Einheit der Anzeige ist dann mV/V.
Durch die Normierung der Brückenverstimmung Ud auf die Speisespannung Us werden die Anzeigewerte auf Messverstärkern mit unterschiedlicher Speisespannung Us unmittelbar vergleichbar.
Die Defaulteinstellung der Einheit in der Anzeige vieler Messverstärker ist daher mV/V.
Vorteile der normierten Anzeige in mV/V
- bei der Anzeige der absoluten Brückenverstimmung müsste stets eine zusätzliche Angabe über die verwendete Speisespannung gemacht werden,
- für die Berechnung der Dehnung ist nur die Kenntnis der relativen Brückenverstimmung erforderlich (siehe Gleichung 5),
- durch die Kalibrierung der Messgeräte für Dehnungsmessstreifen in mV/V sind die Messverstärker verschiedener Hersteller mit verschiedenen Brückenspeisespannungen untereinander austauschbar.
Widerstandsänderung und Dehnung
Der Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung ΔR/R und Dehnung ε wird durch den k-Faktor des Dehnungsmessstreifens definiert.
Die Dehnung eines elektrischen Leiters hat auch eine Querschnittsveränderung des elektrischen Leiters zur Folge. Die Querschnittsveränderung des elektrischen Leiters ist wiederum mit einer Änderung des elektrischen Widerstands verbunden.
Aus der Bedingung, dass bei einer "Längung" (positiver Dehnung) eines Leiters sein Volumen dennoch konstant bleibt, ergibt sich eine "Einschnürung" des Leiters. Umgekehrt ergibt sich bei einer "Stauchung" (negativer Dehnung) eine "Verdickung" des Leiters.
Dieser, rein geometrische Effekt führt unter der Bedingung konstanten Leitervolumens zu einem linearen Zusammenhang zwischen Widerstandsänderung und Dehnung:
ΔR1/R1 = k ε (Gleichung 2)
Der Propotionalitätsfaktor wird als k-Faktor des Dehnungsmessstreifens bezeichnet. Für Legierungen, deren Volumen unter Dehnung konstant bleibt (und das gilt für alle elektrischen Leiter) ergibt sich ein k-Faktor von 2.
1 ‰ Dehnung entspricht 2 ‰ Widerstandsänderung, oder
1000 µm/m Dehnung entsprechen 2 ‰ Widerstandsänderung, oder
1000 E-6 Dehnung entsprechen 2000 E-6 Widerstandsänderung
Dehnung und Brückenverstimmung
Der Zusammenhang zwischen Brückenverstimmung, Speisespannung und Dehnung folgt aus den Gleichungen (1) und (2):
Ud/Us = 1/4 k (ε1 - ε2 + ε3 - ε4) (Gleichung 3)
Für eine Viertelbrücke gilt wegen ε2 = ε3 = ε4 = 0:
Ud/Us = 1/4 k ε1 (Gleichung 4)
Aus Gleichung (4) erhält man den Zusammenhang zwischen Anzeige Ud/Us und Dehnung ε für eine Viertelbrücke:
ε1 = Ud/Us 4/k (Gleichung 5)
Bei einem k-Faktor von 2,0 bedeutet eine Anzeige Ud/Us von 2,0 mV/V (= 0,002 V/V = 2,0E-3):
0,002 · 4/2,0 = ε1 = 0,004 = 4‰ = 4000 µm/m
2 mV/V entsprechen also 4000µm/m Dehnung bei einer Viertelbrücke mit k-Faktor 2.
Vorteile der Brückenschaltung
Bei abgeglichener Brückenschaltung (R1/R2 = R4/R3) ist die Differenzspannung zwischen +Ud und -Ud gleich 0 Volt. Da nur Widerstandsänderungen ausgehend von 0 Volt erfasst werden, kann der Messbereich den Erfordernissen angepasst werden. "Die Verstärkung kann beliebig hoch gewählt werden"
Die unterschiedlichen Vorzeichen in Gleichung (3) ermöglichen die Kompensation von Störgrößen:
a) die Temperaturdehnung lässt sich kompensieren: ε1 - ε2 + ε3 - ε4 = 0
b) mechanische Dehnungen, die nicht in der gewünschten Messrichtung liegen, lassen sich kompensieren. Dies kann man ausnutzen, indem man gezielt Dehnungen unterschiedlichen Vorzeichens mit Dehnungsmesstreifen erfasst.
c) Für jeden Belastungsfall (Biegung, Torsion, Stauchung, Scherung) gibt es Verdrahtungspläne, die nur die Dehnung in einer bestimmten Messrichtung erfassen.
