Spannungsanalyse mit Dehnungsmessstreifen
Die Spannungsanalyse mit Dehnungsmessstreifen wird angewendet, um die mechanische Spannung in einem Bauteil zu ermitteln.
Bei der Spannungsanalyse mit Dehnungsmessstreifen werden meist Brückenschaltungen mit nur einem aktiven Messgitter eingesetzt.
Bei einem einachsigen Spannungszustand genügt es, die Dehnung mit einem einzelnen Messgitter zu erfassen. Die Richtung der mechanischen Spannung wird in diesem Fall als bekannt vorausgesetzt. Der Dehnungsmessstreifen dient zur Bestimmung des Betrags. Zur Berechnung der mechanischen Spannung aus der gemessenen Dehnung müssen der Elastizitätsmodul des Materials sowie der k-Faktor des Dehnungsmessstreifens bekannt sein.
Wenn es sich um einen zweiachsigen Spannungszustand handelt, bei dem Betrag und Richtung der Hauptspannungen unbekannt sind, müssen die Dehnungen in drei Richtungen gemessen werden. Hierfür werden DMS Rosetten mit drei aktiven Messgittern eingesetzt. Zur Berechnung der mechanischen Spannung aus der gemessenen Dehnung müssen der Elastizitätsmodul des Materials, die Querkontraktionszahl des Materials sowie der k-Faktor des Dehnungsmessstreifens bekannt sein.
Einachsiger Spannungszustand
Zugstab / Druckstab
Der einachsige Spannungszustand tritt zum Beispiel auf bei Zug- und Druckstäben wie in Abb. 1.
Auch bei der einachsigen Biegung liegt ein einachsiger Spannungszustand vor.
Beim Zugstab / Druckstab entsteht das Maximum der Zug-/Druckspannungen in der Richtung der Kraft.
In allen anderen Richtungen sind die Spannungen kleiner und folgen der Gleichung 1
Gleichung 1
φ : Winkel zwischen der Hauptrichtung (hier Wirkungslinie der Kraft) und Betrachtungsrichtung (Messrichtung).
σ1: Erste Hauptrichtung
Trotz des einachsigen Spannungszustandes findet man jedoch einen zweiachsigen Dehnungszustand, aufgrund der Querdehnung des Materials.
Gleichung 2
Gleichung 3
ε1: Dehnung in der 1. Hauprichtung
ε2: Dehnung in der 2. Hauprichtung (senkrecht zur 1. Hauptrichtung)
ν: Querkontraktionszahl;
Hinweis
- Die Werkstoffspannung darf nur dann aus Gleichung σ = E · ε berechnet werden, wenn die Dehnung in der Kraftrichtung gemessen wurde und der Spannungszustand einachsig ist.
- In der Querrichtung wird eine Dehnung gemessen, obwohl keine mechanische Spannung vorhanden ist.
Zweiachsiger Spannungszustand
Beim zweiachsigen Spannungszustand treten die maximalen Spannungen in zwei zueinander senkrechten Richtungen auf.
Diese Richtungen nennt man Hauptspannungsrichtungen, indiziert mit 1 und 2.
In der Regel sind bei der Spannungsanalyse die Hauptspannungsrichtungen nicht bekannt.
In diesem Fall wird eine Spannungsanalyse mit Rosetten durchgeführt.
Mit der DMS-Rosette wird die Dehnung in drei Richtungen "a", "b" und "c" gemesen.
Dehnungsmessstreifen Rosette
Die Gitter "b" und "c" sind jeweils relativ zum Messgitter "a" um 45° bzw. 90° gegen den Uhrzeigersinn orientiert.
Alternativ werden auch Messgitter 0, 60° und 120° verwendet. Die hier aufgeführten Gleichungen können dann nicht angewendet werden.
Winkel phi relativ zu Messgitter a
Der Winkel φ bezeichnet den Winkel zwischen Messgitter a und der ersten Hauptrichtung.
Für die 90° Rosette (0°, 45°, 90°) in Abb. 7 und Abb. 8 gilt folgender Zusammenhang zur Ermittlung der Hauptspannungen σ1 und σ2:
Gleichung 4
arctan (y/x)
Um den Winkel φ zu ermitteln, muss eine Fallunterscheidung durchgeführt werden.
Aufgrund der Mehrdeutigkeit der Tangens-Funktion muss anhand der Fallunterscheidung festgestellt werden,
in welchem der Quadranten I bis IV sich die Lösung für den gesuchten Winkel φ befindet:
Gleichung 5
 |
y ≥ 0 | y > 0 | y ≤ 0 | y < 0 |
 |
x > 0 | x ≤ 0 | x < 0 | x ≥ 0 |
| Quadrant | I | II | III | IV |
| Hauptrichtung | φ = 1/2 · (0° + |ψ|) | φ = 1/2 · (180° - |ψ|) | φ = 1/2 · (180° + |ψ|) | φ = 1/2 · (360° - |ψ|) |
Tabelle 1: Bestimmung des Winkels φ aus dem Hilfswinkel ψ anhand einer Fallunterscheidung.
Beachte: es wird der Betrag von ψ eingesetzt.
Literatur
Das "E-MechLAB" des Instituts für Technische Mechanik der TU Berlin präsentiert die Grundlagen auf anschauliche Weise:
Arten von Spannungen: Normal- und Schubspannungen
Hauptspannung, Vergleichsspannung, Mohr'scher Spannungskreis: Hauptspannungen, Vergleichsspannungen
In den TechNotes von Vishay werden die Grundlagen der DMS Rosetten dargestellt. Die Gitter "a", "b", "c" sind hier jedoch mit "1", "2", "3" indiziert:
TechNote-515: TN515_DMS_Rosetten.pdf
TechNote-512-1: TN-512-1_ebene_Schubmessung.pdf
